de
Seitenbanner
Menu
A-Z
Aufgaben

Addition von komplexen Zahlen – Interaktiver Aufgabengenerator

Artikel zum Nachlesen: Addition von komplexen Zahlen

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Addition von komplexen Zahlen (komplexe Addition) erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren, prozedural generierten Übungsaufgaben. Er unterstützt dich dabei, die Aufgaben zu lösen, das Thema ausgiebig zu üben und zu verstehen. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Schritt-für-Schritt Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Alle Lösungen und Lösungswege werden deterministisch mithilfe der zugrundeliegenden mathematischen Verfahren berechnet. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Die ausgewählten Beispiele ermöglichen es dir, einige Generator-Konfigurationen und die verfügbare Unterstützung beim Lösen der Aufgaben unverbindlich und in aller Ruhe kennenzulernen.

Aufgabe 1 von 3

Berechne die Summe $ z_1+z_2$ der nachfolgenden komplexen Zahlen mithilfe der komplexen Addition.

\[\begin{align*}
z_{1} &= 2 + 3\mathrm{i}\\[0.75em]
z_{2} &= 5 - \mathrm{i}
\end{align*}\]

Gib das Ergebnis in der Form $a+ib$ an.

Aufgabe 2 von 3

Berechne die Summe $ z_1+z_2$ der nachfolgenden komplexen Zahlen mithilfe der komplexen Addition.

\[\begin{align*}
z_{1} &= \frac{1}{2} + \frac{2}{3}\mathrm{i}\\[0.75em]
z_{2} &= \frac{3}{4} + \frac{7}{6}\mathrm{i}
\end{align*}\]

Gib das Ergebnis in der Form $a+ib$ an.

Aufgabe 3 von 3

Berechne die Summe $ z_1+\ldots+z_5$ der nachfolgenden komplexen Zahlen mithilfe der komplexen Addition.

\[\begin{align*}
z_{1} &= 5 + \mathrm{i}\\[0.75em]
z_{2} &= -2 - 3\mathrm{i}\\[0.75em]
z_{3} &= 1\\[0.75em]
z_{4} &= 2\mathrm{i}\\[0.75em]
z_{5} &= 3 + 7\mathrm{i}
\end{align*}\]

Gib das Ergebnis in der Form $a+ib$ an.

Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

Der Aufgabengenerator ermöglicht es dir, beliebig viele, an deine individuellen Bedürfnisse angepasste Aufgaben zu generieren, um dich perfekt mit dem Thema vertraut zu machen. Auf Wunsch haben erzeugte Aufgaben garantiert ganzzahlige Lösungen und Rechenwege – für maximalen Fokus auf das zugrundeliegende Verfahren.

Melde dich an, um unbegrenzt Übungsaufgaben zu erzeugen. Jetzt anmelden!
Konfiguration anpassen

Konfiguriere den Aufgabengenerator nach deinen Wünschen – von einfachen Beispielen bis zu anspruchsvollen Herausforderungen.

Lege die minimale und die maximale Anzahl der Summanden (jeweils von 2 bis 10) sowie den Typ des Real- und Imaginärteils der komplexen Zahlen fest: Zur Auswahl stehen ganze Zahlen $\Z$ und rationale Zahlen $\Q$. Die Auswahl ganzzahliger Real-/Imaginärteile garantiert, dass sowohl die Lösung als auch der gesamte Rechenweg ganzzahlig bleiben.

 – 
Hier könnte deine generierte Aufgabe stehen!
Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Löse deine eigenen Aufgaben oder lasse deiner Neugier freien Lauf – mit voller Unterstützung des Generators.

Melde dich an, um deine eigenen Aufgaben zu verwenden und zu lösen. Jetzt anmelden!

Gib zunächst die Anzahl sowie den Typ der zu addierenden komplexen Zahlen ein.

Gib die komplexen Zahlen ein, deren Summe mithilfe der komplexen Addition berechnet werden soll.

\[z_1=\]
$ 0$
\[z_2=\]
$ 0$

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung: Beispielaufgabe 1 von 3

Bei der Addition von komplexen Zahlen wird die Summe berechnet, indem die Real- und die Imaginärteile der komplexen Zahlen addiert werden.

Für die Summe $ z_1+z_2$ ergibt sich somit:

\[\begin{align*}
z_1+z_2 &= \left(2 + 3\mathrm{i}\right) + \left(5 - \mathrm{i}\right) \\[0.75em]
&= \left(2 + 5\right) + \left(3-1\right) \cdot i \\[0.75em]
&=7 + 2\mathrm{i}
\end{align*}\]

Musterlösung: Beispielaufgabe 2 von 3

Bei der Addition von komplexen Zahlen wird die Summe berechnet, indem die Real- und die Imaginärteile der komplexen Zahlen addiert werden.

Für die Summe $ z_1+z_2$ ergibt sich somit:

\[\begin{align*}
z_1+z_2 &= \left(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\mathrm{i}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{7}{6}\mathrm{i}\right) \\[0.75em]
&= \left(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}\right) + \left(\frac{2}{3} + \frac{7}{6}\right) \cdot i \\[0.75em]
&=\frac{5}{4} + \frac{11}{6}\mathrm{i}
\end{align*}\]
Berechnung des Realteils

Bevor die Summe $ \frac{1}{2} + \frac{3}{4}$ berechnet werden kann, müssen zunächst alle Brüche auf denselben Nenner gebracht werden. Hierzu wird das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der einzelnen Nenner verwendet. Es gilt:

\[\operatorname{kgV}(2, 4) = 4.\]

Um die Brüche auf den gemeinsamen Nenner $ 4$ zu bringen, müssen sie nun mit geeigneten Faktoren erweitert werden. Anschließend kann die Summe zu einem Bruch zusammengefasst und ausgerechnet werden.

\begin{align*}\frac{1}{2} + \frac{3}{4}&= \frac{{\color{blue} 2} \cdot 1}{{\color{blue} 2} \cdot 2} + \frac{3}{4}\\[0.75em]
&=\frac{2}{4} + \frac{3}{4}\\[0.75em]
&= \frac{2 + 3}{4}\\[0.75em]
&= \frac{5}{4}\\[0.75em]
\end{align*}
Berechnung des Imaginärteils

Bevor die Summe $ \frac{2}{3} + \frac{7}{6}$ berechnet werden kann, müssen zunächst alle Brüche auf denselben Nenner gebracht werden. Hierzu wird das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der einzelnen Nenner verwendet. Es gilt:

\[\operatorname{kgV}(3, 6) = 6.\]

Um die Brüche auf den gemeinsamen Nenner $ 6$ zu bringen, müssen sie nun mit geeigneten Faktoren erweitert werden. Anschließend kann die Summe zu einem Bruch zusammengefasst und ausgerechnet werden.

\begin{align*}\frac{2}{3} + \frac{7}{6}&= \frac{{\color{blue} 2} \cdot 2}{{\color{blue} 2} \cdot 3} + \frac{7}{6}\\[0.75em]
&=\frac{4}{6} + \frac{7}{6}\\[0.75em]
&= \frac{4 + 7}{6}\\[0.75em]
&= \frac{11}{6}\\[0.75em]
\end{align*}

Musterlösung: Beispielaufgabe 3 von 3

Bei der Addition von komplexen Zahlen wird die Summe berechnet, indem die Real- und die Imaginärteile der komplexen Zahlen addiert werden.

Für die Summe $ z_1+\ldots+z_5$ ergibt sich somit:

\[\begin{align*}
z_1+\ldots+z_5 &= \left(5 + \mathrm{i}\right) + \left(-2 - 3\mathrm{i}\right) + 1 + 2\mathrm{i} + \left(3 + 7\mathrm{i}\right) \\[0.75em]
&= \left(5-2 + 1 + 3\right) + \left(1-3 + 2 + 7\right) \cdot i \\[0.75em]
&=7 + 7\mathrm{i}
\end{align*}\]
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen: Beispielaufgabe 1 von 3

Gib die berechnete Summe ein.

Eigene Lösung überprüfen: Beispielaufgabe 2 von 3

Gib die berechnete Summe ein.

Eigene Lösung überprüfen: Beispielaufgabe 3 von 3

Gib die berechnete Summe ein.