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Aufgaben

Multiplikation von komplexen Zahlen – Interaktiver Aufgabengenerator

Artikel zum Nachlesen: Multiplikation von komplexen Zahlen

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Multiplikation von komplexen Zahlen (komplexe Multiplikation) erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren, prozedural generierten Übungsaufgaben. Er unterstützt dich dabei, die Aufgaben zu lösen, das Thema ausgiebig zu üben und zu verstehen. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Schritt-für-Schritt Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Alle Lösungen und Lösungswege werden deterministisch mithilfe der zugrundeliegenden mathematischen Verfahren berechnet. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Die ausgewählten Beispiele ermöglichen es dir, einige Generator-Konfigurationen und die verfügbare Unterstützung beim Lösen der Aufgaben unverbindlich und in aller Ruhe kennenzulernen.

Aufgabe 1 von 2

Berechne das Produkt $ z_1 \cdot z_2$ der nachfolgenden komplexen Zahlen mithilfe der komplexen Multiplikation.

\[\begin{align*}
z_{1} &= 2 + 3\mathrm{i}\\[0.75em]
z_{2} &= 5 - \mathrm{i}
\end{align*}\]

Gib das Ergebnis in der Form $a+ib$ an.

Aufgabe 2 von 2

Berechne das Produkt $ z_1 \cdot z_2$ der nachfolgenden komplexen Zahlen mithilfe der komplexen Multiplikation.

\[\begin{align*}
z_{1} &= \frac{1}{2} + \frac{2}{3}\mathrm{i}\\[0.75em]
z_{2} &= \frac{3}{4} + \frac{3}{2}\mathrm{i}
\end{align*}\]

Gib das Ergebnis in der Form $a+ib$ an.

Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

Der Aufgabengenerator ermöglicht es dir, beliebig viele, an deine individuellen Bedürfnisse angepasste Aufgaben zu generieren, um dich perfekt mit dem Thema vertraut zu machen. Auf Wunsch haben erzeugte Aufgaben garantiert ganzzahlige Lösungen und Rechenwege – für maximalen Fokus auf das zugrundeliegende Verfahren.

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Konfiguration anpassen

Konfiguriere den Aufgabengenerator nach deinen Wünschen – von einfachen Beispielen bis zu anspruchsvollen Herausforderungen.

Lege die minimale und die maximale Anzahl der Faktoren (jeweils von 2 bis 10) sowie den Typ des Real- und Imaginärteils der komplexen Zahlen fest: Zur Auswahl stehen ganze Zahlen $\Z$ und rationale Zahlen $\Q$. Die Auswahl ganzzahliger Real-/Imaginärteile garantiert, dass sowohl die Lösung als auch der gesamte Rechenweg ganzzahlig bleiben.

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Hier könnte deine generierte Aufgabe stehen!
Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Löse deine eigenen Aufgaben oder lasse deiner Neugier freien Lauf – mit voller Unterstützung des Generators.

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Gib zunächst die Anzahl sowie den Typ der zu multiplizierenden komplexen Zahlen ein.

Gib die komplexen Zahlen ein, deren Produkt mithilfe der komplexen Multiplikation berechnet werden soll.

\[z_1=\]
$ 0$
\[z_2=\]
$ 0$

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung: Beispielaufgabe 1 von 2

Bei der Multiplikation von komplexen Zahlen wird das Produkt berechnet, indem die komplexen Zahlen ausmultipliziert und anschließend zusammengefasst werden. Hierbei gilt stets $\mathrm{i}^2=-1$.

Für das Produkt $ z_1 \cdot z_2$ ergibt sich somit:

\[\begin{align*}
z_1 \cdot z_2&= \left(2 + 3\mathrm{i}\right) \cdot \left(5 - \mathrm{i}\right)\\[0.75em]
&= 10-2i+15i-3i^2\\[0.75em]
&= 13 + 13\mathrm{i}\end{align*}\]

Musterlösung: Beispielaufgabe 2 von 2

Bei der Multiplikation von komplexen Zahlen wird das Produkt berechnet, indem die komplexen Zahlen ausmultipliziert und anschließend zusammengefasst werden. Hierbei gilt stets $\mathrm{i}^2=-1$.

Für das Produkt $ z_1 \cdot z_2$ ergibt sich somit:

\[\begin{align*}
z_1 \cdot z_2&= \left(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\mathrm{i}\right) \cdot \left(\frac{3}{4} + \frac{3}{2}\mathrm{i}\right)\\[0.75em]
&= \frac{3}{8}+\frac{3}{4}i+\frac{1}{2}i+i^2\\[0.75em]
&= -\frac{5}{8} + \frac{5}{4}\mathrm{i}\end{align*}\]
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen: Beispielaufgabe 1 von 2

Gib das berechnete Produkt ein.

Eigene Lösung überprüfen: Beispielaufgabe 2 von 2

Gib das berechnete Produkt ein.