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Aufgaben

Euklidischer Algorithmus – Interaktiver Aufgabengenerator

Artikel zum Nachlesen: Euklidischer Algorithmus

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Euklidischer Algorithmus erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren, prozedural generierten Übungsaufgaben. Er unterstützt dich dabei, die Aufgaben zu lösen, das Thema ausgiebig zu üben und zu verstehen. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Schritt-für-Schritt Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Alle Lösungen und Lösungswege werden deterministisch mithilfe der zugrundeliegenden mathematischen Verfahren berechnet. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Die ausgewählten Beispiele ermöglichen es dir, einige Generator-Konfigurationen und die verfügbare Unterstützung beim Lösen der Aufgaben unverbindlich und in aller Ruhe kennenzulernen.

Aufgabe 1 von 2

Berechne den größten gemeinsamen Teiler von $a$ und $b$ mithilfe des euklidischen Algorithmus.

\[\begin{align*}
a &= 152 \\[0.5em]
b &= 42
\end{align*}\]

Aufgabe 2 von 2

Berechne den größten gemeinsamen Teiler von $a$ und $b$ mithilfe des euklidischen Algorithmus.

\[\begin{align*}
a &= 9450 \\[0.5em]
b &= 3960
\end{align*}\]
Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

Der Aufgabengenerator ermöglicht es dir, beliebig viele, an deine individuellen Bedürfnisse angepasste Aufgaben zu generieren, um dich perfekt mit dem Thema vertraut zu machen.

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Konfiguration anpassen

Konfiguriere den Aufgabengenerator nach deinen Wünschen – von einfachen Beispielen bis zu anspruchsvollen Herausforderungen.

Lege die minimale und die maximale Anzahl an Schritten für den euklidischen Algorithmus (jeweils von 1 bis 10) und den maximalen Quotienten pro Schritt (von 1 bis 10) fest.

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Hier könnte deine generierte Aufgabe stehen!
Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Löse deine eigenen Aufgaben oder lasse deiner Neugier freien Lauf – mit voller Unterstützung des Generators.

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Gib die ganzen Zahlen $a$ und $b$ ein, für die der größte gemeinsame Teiler mit dem euklidischen Algorithmus berechnet werden soll.

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung: Beispielaufgabe 1 von 2

Beim euklidischen Algorithmus werden zunächst solange Zerlegungen mit Rest bestimmt, bis der Rest $0$ erreicht wird.

\[\begin{align*}
152 &= 3 \cdot 42 + 26 \\[0.5em]
42 &= 1 \cdot 26 + 16 \\[0.5em]
26 &= 1 \cdot 16 + 10 \\[0.5em]
16 &= 1 \cdot 10 + 6 \\[0.5em]
10 &= 1 \cdot 6 + 4 \\[0.5em]
6 &= 1 \cdot 4 + 2 \\[0.5em]
4 &= 2 \cdot 2 + 0
\end{align*}\]

Der größte gemeinsame Teiler kann nun einfach abgelesen werden – es handelt sich um den Rest in der vorletzten Zeile.

\[\operatorname{ggT}(152,42)=2\]

Musterlösung: Beispielaufgabe 2 von 2

Beim euklidischen Algorithmus werden zunächst solange Zerlegungen mit Rest bestimmt, bis der Rest $0$ erreicht wird.

\[\begin{align*}
9450 &= 2 \cdot 3960 + 1530 \\[0.5em]
3960 &= 2 \cdot 1530 + 900 \\[0.5em]
1530 &= 1 \cdot 900 + 630 \\[0.5em]
900 &= 1 \cdot 630 + 270 \\[0.5em]
630 &= 2 \cdot 270 + 90 \\[0.5em]
270 &= 3 \cdot 90 + 0
\end{align*}\]

Der größte gemeinsame Teiler kann nun einfach abgelesen werden – es handelt sich um den Rest in der vorletzten Zeile.

\[\operatorname{ggT}(9450,3960)=90\]
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen: Beispielaufgabe 1 von 2

Gib den berechneten größten gemeinsamen Teiler ein.

Eigene Lösung überprüfen: Beispielaufgabe 2 von 2

Gib den berechneten größten gemeinsamen Teiler ein.