Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Rechnen mit rationalen Zahlen (Bruchrechnung) erzeugt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren, prozedural generierten Übungsaufgaben. Er unterstützt dich dabei, die Aufgaben zu lösen, das Thema ausgiebig zu üben und zu verstehen. Hierzu erstellt der Generator für jede Aufgabe eine ausführliche, verständliche Schritt-für-Schritt Musterlösung und bietet dir zudem die Möglichkeit, deine eigenen Lösungen direkt zu überprüfen. Alle Lösungen und Lösungswege werden deterministisch mithilfe der zugrundeliegenden mathematischen Verfahren berechnet. Sämtliche Hilfestellungen stehen sowohl für die freien Beispiele als auch für generierte und eigene Aufgaben im vollen Umfang zur Verfügung.
Aufgabe erstellen
Beispielaufgaben
Beispielaufgaben
Die ausgewählten Beispiele ermöglichen es dir, einige Generator-Konfigurationen und die verfügbare Unterstützung beim Lösen der Aufgaben unverbindlich und in aller Ruhe kennenzulernen.
Gib das Ergebnis, sofern möglich, in vollständig gekürzter Form an.
Aufgabengenerator
Aufgabengenerator
Der Aufgabengenerator ermöglicht es dir, beliebig viele, an deine individuellen Bedürfnisse angepasste Aufgaben zu generieren, um dich perfekt mit dem Thema vertraut zu machen.
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Konfiguration anpassen
Konfiguriere den Aufgabengenerator nach deinen Wünschen – von einfachen Beispielen bis zu anspruchsvollen Herausforderungen.
Lege die minimale und die maximale Anzahl der Operanden (jeweils von 2 bis 10) fest. Entscheide, ob die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division erlaubt oder nicht erlaubt sein sollen. Lege gegebenenfalls die minimale und die maximale Anzahl der Summanden pro Summe (jeweils von 2 bis 10), die minimale und die maximale Anzahl der Faktoren pro Produkt (jeweils von 2 bis 10) sowie die relativen Häufigkeiten fest, mit denen die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auftreten sollen.
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Hier könnte deine generierte Aufgabe stehen!
Eigene Aufgabe
Eigene Aufgabe verwenden
Löse deine eigenen Aufgaben oder lasse deiner Neugier freien Lauf – mit voller Unterstützung des Generators.
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Aufgabe lösen
Musterlösung
Musterlösung: Beispielaufgabe 1 von 2
Bevor der Quotient $ \frac{\left(\frac{5}{6} + \frac{1}{3}\right) \cdot \frac{1}{6}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}$ berechnet werden kann, müssen zunächst der Dividend und der Divisor berechnet werden:
Ausrechnen des Dividenden $ \left(\frac{5}{6} + \frac{1}{3}\right) \cdot \frac{1}{6}$ liefert den Wert $ \frac{7}{36}$
Bevor das Produkt $ \left(\frac{5}{6} + \frac{1}{3}\right) \cdot \frac{1}{6}$ berechnet werden kann, müssen zunächst alle Faktoren ausgerechnet werden:
Ausrechnen des Faktors $ \frac{5}{6} + \frac{1}{3}$ liefert den Wert $ \frac{7}{6}$
Bevor die Summe $ \frac{5}{6} + \frac{1}{3}$ berechnet werden kann, müssen zunächst alle Brüche auf denselben Nenner gebracht werden. Hierzu wird das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der einzelnen Nenner verwendet. Es gilt:
\[\operatorname{kgV}(6, 3) = 6.\]
Um die Brüche auf den gemeinsamen Nenner $ 6$ zu bringen, müssen sie nun mit geeigneten Faktoren erweitert werden. Anschließend kann die Summe zu einem Bruch zusammengefasst und ausgerechnet werden.
Um das Produkt $ \frac{7}{6} \cdot \frac{1}{6}$ zu berechnen, müssen sowohl die Zähler als auch die Nenner der einzelnen Brüche miteinander multipliziert werden.
Ausrechnen des Divisors $ \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ liefert den Wert $ \frac{1}{4}$
Bevor die Differenz $ \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ berechnet werden kann, müssen zunächst beide Brüche auf denselben Nenner gebracht werden. Hierzu wird das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner verwendet. Es gilt:
\[\operatorname{kgV}(4, 2) = 4.\]
Um die Brüche auf den gemeinsamen Nenner $ 4$ zu bringen, müssen sie nun mit geeigneten Faktoren erweitert werden. Anschließend kann die Differenz zu einem Bruch zusammengefasst und ausgerechnet werden.
Bevor die Summe $ \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}\right) + \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} + \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{3}{4} + \frac{3}{4}}$ berechnet werden kann, müssen zunächst alle Summanden ausgerechnet werden.
Ausrechnen des Summanden $ \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}\right)$ liefert den Wert $ \frac{23}{90}$
Bevor das Produkt $ \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}\right)$ berechnet werden kann, müssen zunächst alle Faktoren ausgerechnet werden:
Ausrechnen des Faktors $ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}$ liefert den Wert $ \frac{23}{45}$
Bevor die Summe $ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}$ berechnet werden kann, müssen zunächst alle Summanden ausgerechnet werden.
Ausrechnen des Summanden $ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ liefert den Wert $ \frac{1}{9}$
Um das Produkt $ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ zu berechnen, müssen sowohl die Zähler als auch die Nenner der einzelnen Brüche miteinander multipliziert werden.
Ausrechnen des Summanden $ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}$ liefert den Wert $ \frac{2}{5}$
Um das Produkt $ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}$ zu berechnen, müssen sowohl die Zähler als auch die Nenner der einzelnen Brüche miteinander multipliziert werden.
Bevor die Summe $ \frac{1}{9} + \frac{2}{5}$ berechnet werden kann, müssen zunächst alle Brüche auf denselben Nenner gebracht werden. Hierzu wird das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der einzelnen Nenner verwendet. Es gilt:
\[\operatorname{kgV}(9, 5) = 45.\]
Um die Brüche auf den gemeinsamen Nenner $ 45$ zu bringen, müssen sie nun mit geeigneten Faktoren erweitert werden. Anschließend kann die Summe zu einem Bruch zusammengefasst und ausgerechnet werden.
Um das Produkt $ \frac{1}{2} \cdot \frac{23}{45}$ zu berechnen, müssen sowohl die Zähler als auch die Nenner der einzelnen Brüche miteinander multipliziert werden.
Ausrechnen des Summanden $ \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$ liefert den Wert $ \frac{3}{5}$
Um das Produkt $ \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$ zu berechnen, müssen sowohl die Zähler als auch die Nenner der einzelnen Brüche miteinander multipliziert werden.
Ausrechnen des Summanden $ \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{3}{4} + \frac{3}{4}}$ liefert den Wert $ \frac{5}{9}$
Bevor der Quotient $ \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{3}{4} + \frac{3}{4}}$ berechnet werden kann, müssen zunächst der Dividend und der Divisor berechnet werden:
Ausrechnen des Dividenden $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ liefert den Wert $ \frac{5}{6}$
Bevor die Summe $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ berechnet werden kann, müssen zunächst alle Brüche auf denselben Nenner gebracht werden. Hierzu wird das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der einzelnen Nenner verwendet. Es gilt:
\[\operatorname{kgV}(2, 3) = 6.\]
Um die Brüche auf den gemeinsamen Nenner $ 6$ zu bringen, müssen sie nun mit geeigneten Faktoren erweitert werden. Anschließend kann die Summe zu einem Bruch zusammengefasst und ausgerechnet werden.
Ausrechnen des Divisors $ \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$ liefert den Wert $ \frac{3}{2}$
Die Summe $ \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$ kann direkt zu einem Bruch zusammengefasst und ausgerechnet werden, da alle Brüche bereits denselben Nenner besitzen.
Bevor die Summe $ \frac{23}{90} + \frac{3}{5} + \frac{5}{9}$ berechnet werden kann, müssen zunächst alle Brüche auf denselben Nenner gebracht werden. Hierzu wird das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der einzelnen Nenner verwendet. Es gilt:
\[\operatorname{kgV}(90, 5, 9) = 90.\]
Um die Brüche auf den gemeinsamen Nenner $ 90$ zu bringen, müssen sie nun mit geeigneten Faktoren erweitert werden. Anschließend kann die Summe zu einem Bruch zusammengefasst und ausgerechnet werden.
